在寝室有12盏灯~现在为了节约用电~需关3盏不相邻的灯问有多少种方案!A504B168C84D72如果这灯是一排的~答案就是120C103但是如果这灯是围成一个圆答案就是84C9我觉得都有点别扭~能有

Question

在寝室有12盏灯~现在为了节约用电~需关3盏不相邻的灯问有多少种方案!A 504 B 168 C 84 D 72 如果这灯是一排的~答案就是120 C10 3 但是如果这灯是围成一个圆 答案就是84 C9 我觉得都有点别扭~能有人帮我想出个好答案吗!

Answer 1

你的答案不对． 如果灯是一排,答案是１２０,如果是一个圆,答案是１１２． 先计算灯是一排的情况：１２个中任选三个：Ｃ１２３＝１２＊１１＊１０／６＝２２０ 假定有两个相邻的情况,把两个灯泡相邻的看成一个大灯泡,因为是一大一小两个不同的灯泡,所以顺序不同也算．Ｐ１１２＝１１＊１０＝１１０,由于三个灯泡连在一起的情况被算了两次,所以１１０－１０＝１００ ２２０－１００＝１２０ 假如灯泡是一个圆,可以用以下两种方法计算：方法一：第一个灯泡有１２个选择,第二个灯泡不能与之相邻,则有９个选择,这９个选择分两种情况,如果第二个灯泡选择的是与第一个灯泡仅间隔一个（顺时针和逆时针两种情况）,则第三个灯泡还有７个选择；如果第二个灯泡选择是另外７个灯泡,则第三个灯泡有６种选择． 所以计算方法应该是：１２＊（２＊７＋７＊６）／６＝１１２． 方法二：圆形和直线的区别仅仅在于直线中同时选了第一个和第１２个灯泡的情况,圆形不能成立．这种情况下,第三个灯泡只能是３－１０这８种情况． 所以：１２０－８＝１１２