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如图，直线OA：y=12x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第

题目详情
如图，直线OA：y=
1
2
x的图象与反比例函数y=
k
x
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
作业帮
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．如图，直线OA：y=
1
2
x的图象与反比例函数y=
k
x
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
作业帮
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．
1
2
x的图象与反比例函数y=
k
x
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
作业帮
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．
1
2
121122
k
x
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
作业帮
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．
k
x
kxkkxx
作业帮

▼优质解答
答案和解析
（1）设点A的坐标为（a，b），
则
b=
k
a
1
2
ab=1
，解得：k=2．
∴反比例函数的解析式为y=
2
x
．
（2）联立直线OA和反比例函数解析式得：
y=
2
x
y=
1
2
x
，解得：
x=2
y=1
．
∴点A的坐标为（2，1）．
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，-1），连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．
作业帮
设直线BC的解析式为y=mx+n，
由题意可得：B点的坐标为（1，2），
∴
2=m+n
-1=2m+n
，解得：
m=-3
n=5
．
∴BC的解析式为y=-3x+5．
当y=0时，0=-3x+5，解得：x=
5
3
．
∴P点的坐标为（
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问题解析
（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
考点点评：
本题考查了直线与反比例函数图象的交点问题、轴对称中的最短线路问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及解多元一次方程组，解题的关键是：（1）得出关于k、a、b的三元一次方程组；（2）确定点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
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b=
k
a
1
2
ab=1
b=
k
a
1
2
ab=1
b=
k
a
1
2
ab=1
b=
k
a
1
2
ab=1
b=
k
a
1
2
ab=1
b=
k
a
1
2
ab=1b=
k
a
b=
k
a
b=
k
a
kakkkaaa
1
2
ab=1
1
2
ab=1
1
2
12111222ab=1，解得：k=2．
∴反比例函数的解析式为y=
2
x
．
（2）联立直线OA和反比例函数解析式得：
y=
2
x
y=
1
2
x
，解得：
x=2
y=1
．
∴点A的坐标为（2，1）．
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，-1），连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．
作业帮
设直线BC的解析式为y=mx+n，
由题意可得：B点的坐标为（1，2），
∴
2=m+n
-1=2m+n
，解得：
m=-3
n=5
．
∴BC的解析式为y=-3x+5．
当y=0时，0=-3x+5，解得：x=
5
3
．
∴P点的坐标为（
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问题解析
（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
考点点评：
本题考查了直线与反比例函数图象的交点问题、轴对称中的最短线路问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及解多元一次方程组，解题的关键是：（1）得出关于k、a、b的三元一次方程组；（2）确定点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
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2
x
2x222xxx．
（2）联立直线OA和反比例函数解析式得：
y=
2
x
y=
1
2
x
，解得：
x=2
y=1
．
∴点A的坐标为（2，1）．
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，-1），连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．
作业帮
设直线BC的解析式为y=mx+n，
由题意可得：B点的坐标为（1，2），
∴
2=m+n
-1=2m+n
，解得：
m=-3
n=5
．
∴BC的解析式为y=-3x+5．
当y=0时，0=-3x+5，解得：x=
5
3
．
∴P点的坐标为（
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问题解析
（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
考点点评：
本题考查了直线与反比例函数图象的交点问题、轴对称中的最短线路问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及解多元一次方程组，解题的关键是：（1）得出关于k、a、b的三元一次方程组；（2）确定点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
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y=
2
x
y=
1
2
x
y=
2
x
y=
1
2
x
y=
2
x
y=
1
2
x
y=
2
x
y=
1
2
x
y=
2
x
y=
1
2
x
y=
2
x
y=
1
2
xy=
2
x
y=
2
x
y=
2
x
2x222xxxy=
1
2
xy=
1
2
xy=
1
2
12111222x，解得：
x=2
y=1
．
∴点A的坐标为（2，1）．
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，-1），连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．
作业帮
设直线BC的解析式为y=mx+n，
由题意可得：B点的坐标为（1，2），
∴
2=m+n
-1=2m+n
，解得：
m=-3
n=5
．
∴BC的解析式为y=-3x+5．
当y=0时，0=-3x+5，解得：x=
5
3
．
∴P点的坐标为（
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问题解析
（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
考点点评：
本题考查了直线与反比例函数图象的交点问题、轴对称中的最短线路问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及解多元一次方程组，解题的关键是：（1）得出关于k、a、b的三元一次方程组；（2）确定点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
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x=2
y=1
x=2
y=1
x=2
y=1
x=2
y=1
x=2
y=1
x=2y=1x=2x=2x=2y=1y=1y=1．
∴点A的坐标为（2，1）．
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，-1），连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．
作业帮
设直线BC的解析式为y=mx+n，
由题意可得：B点的坐标为（1，2），
∴
2=m+n
-1=2m+n
，解得：
m=-3
n=5
．
∴BC的解析式为y=-3x+5．
当y=0时，0=-3x+5，解得：x=
5
3
．
∴P点的坐标为（
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问题解析
（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
考点点评：
本题考查了直线与反比例函数图象的交点问题、轴对称中的最短线路问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及解多元一次方程组，解题的关键是：（1）得出关于k、a、b的三元一次方程组；（2）确定点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
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2=m+n
-1=2m+n
2=m+n
-1=2m+n
2=m+n
-1=2m+n
2=m+n
-1=2m+n
2=m+n
-1=2m+n
2=m+n-1=2m+n2=m+n2=m+n2=m+n-1=2m+n-1=2m+n-1=2m+n，解得：
m=-3
n=5
．
∴BC的解析式为y=-3x+5．
当y=0时，0=-3x+5，解得：x=
5
3
．
∴P点的坐标为（
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问题解析
（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
考点点评：
本题考查了直线与反比例函数图象的交点问题、轴对称中的最短线路问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及解多元一次方程组，解题的关键是：（1）得出关于k、a、b的三元一次方程组；（2）确定点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
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m=-3
n=5
m=-3
n=5
m=-3
n=5
m=-3
n=5
m=-3
n=5
m=-3n=5m=-3m=-3m=-3n=5n=5n=5．
∴BC的解析式为y=-3x+5．
当y=0时，0=-3x+5，解得：x=
5
3
．
∴P点的坐标为（
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问题解析
（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
考点点评：
本题考查了直线与反比例函数图象的交点问题、轴对称中的最短线路问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及解多元一次方程组，解题的关键是：（1）得出关于k、a、b的三元一次方程组；（2）确定点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
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5
3
53555333．
∴P点的坐标为（
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问题解析
（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
考点点评：
本题考查了直线与反比例函数图象的交点问题、轴对称中的最短线路问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及解多元一次方程组，解题的关键是：（1）得出关于k、a、b的三元一次方程组；（2）确定点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
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（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
考点点评：
本题考查了直线与反比例函数图象的交点问题、轴对称中的最短线路问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及解多元一次方程组，解题的关键是：（1）得出关于k、a、b的三元一次方程组；（2）确定点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
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（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
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本题考查了直线与反比例函数图象的交点问题、轴对称中的最短线路问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及解多元一次方程组，解题的关键是：（1）得出关于k、a、b的三元一次方程组；（2）确定点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
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（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
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本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
考点点评：
本题考查了直线与反比例函数图象的交点问题、轴对称中的最短线路问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及解多元一次方程组，解题的关键是：（1）得出关于k、a、b的三元一次方程组；（2）确定点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
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（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
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反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
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（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
问题解析
问题解析
（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；
（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标，找出点A关于x轴的对称点C的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B坐标，连接BC即可找出点P的位置，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，令y=0求出x值即可得出点P的坐标．
名师点评
本题考点：
反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
考点点评：
本题考查了直线与反比例函数图象的交点问题、轴对称中的最短线路问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及解多元一次方程组，解题的关键是：（1）得出关于k、a、b的三元一次方程组；（2）确定点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
名师点评
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反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
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本题考点：
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反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数图象上点的坐标特征 轴对称-最短路线问题
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