地球上物体的重力公式怎么推导的?g(r)=GM/r^2=GM/(R+h)^2=GM/R^2/(1+h/R)^2当h/R

Question

地球上物体的重力公式怎么推导的?
g(r)=GM/r^2=GM/(R+h)^2=GM/R^2/(1+h/R)^2
当h/R

Answer 1

这是小量运算里面的 当x趋于0时（即当x＜＜1） 有(1+x)^n=1+nx 具体证明过程我就证个2次方的吧
(x+1)^2=1+x+x^2 因为x趋于0,所以x^2相对于x来说是可以忽略的 所以当x趋于0的时候
(x+1)^2=1+x+x^2=x+1 (这个绝对没有问题,而且算出来的是精确值,用到的其实有点积分的思想）
所以(1+h/R)^2可以写成 1+2h/R
g(r)=g(1/(1+2h/R)) 分子分母同时乘以 1-2h/R
g(r)=g (1-2h/r)/(1^2-4h^2/R^2)
和刚才一样的思想 h^2/R^2 相对于h/R可以写成0
所以当h/R