已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，数列{bn}满足bn+1=2bn-1（n∈N*），且b1=5．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}的前n项和为Tn，且cn=1an•log2(bn-1)，证明：Tn＜12．

Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n，数列{b_n}满足b_n+1=2b_n-1（n∈N^*），且b₁=5．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的前n项和为T_n，且cn=(1)/(an•log2(bn-1))，证明：Tn＜(1)/(2)．

Answer 1

（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-[（n-1）2+（n-1）]=2n．当n=1时，2n=2=a1． 所以an=2n．（3分）由bn+1=2bn-1，得bn+1-1=2（bn-1），又b1-1=4≠0，所以{bn-1}是以4为首项，2为公比的等比数列．...