求密度µ=1的均薄片D={(r,θ)|2sinθ≤r≤4sinθ}绕极轴的转动惯量,

Question

求密度µ=1的均薄片D={(r,θ)|2sinθ≤r≤4sinθ}绕极轴的转动惯量,

Answer 1

D={(r,θ)|2sinθ≤r≤4sinθ}
可得：2≤r≤4
故薄片为一个圆环.
dm=rdθdr
dJ=（rsinθ）^2dm=r^3sinθ^2dθdr=r^3(1-cos2θ)dθdr/2
两边积分：r积分区间为：[2,4],θ积分区间为：[0,2π]
故可得：J=2π(4^4-2^4)/8=60π