如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg．求：（1）小球受到电

Question

如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg．求：

（1）小球受到电场力的大小和方向；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度．

Answer 1

（1）设小球运动到最底位置B时速度为v，此时N−mg＝(mv2)/(R)…①
解得：v=√(gR)
若不受电场力，则
mgR＝(1)/(2)mv′2
解得：v′＝√(2gR)
因为v′＞v
所以此过程中电场力做负功，电场力方向水平向右
设电场力大小为F，由题意，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理得：
mgR−FR＝(1)/(2)mv2−0…②
由①、②两式得：F＝(1)/(2)mg…③，方向水平向右
（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，如图
mgsinθ=Fcosθ…④
由④得：tanθ＝(1)/(2)
小球由A处到最大速度位置得过程中mgRcosθ−(1)/(2)mgR(1−sinθ)＝(1)/(2)m

v

2 m

−0，
得：vm＝√(Rg(√(5)−1))
答：（1）小球受到电场力的大小为(1)/(2)mg，方向水平向右；
（2）带电小球在滑动过程中的最大速度．