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在三棱锥A-BCD中AB垂直CDAD垂直BCH是底面三角形BCD的垂心求证AH垂直面BCD
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在三棱锥A-BCD中 AB垂直CD AD垂直BC H是底面三角形BCD的垂心 求证AH垂直面BCD
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答案和解析
自己画个图
证：
连接BH交CD于E 连接DH交BC于F 继续连接AE AF
∵H是垂心 ∴BE⊥CD DF⊥BC
又∵AB⊥CD AD⊥BC
∴CD⊥面ABE BC⊥面ADF
AH在面ABE于面ADF上
∴AH⊥CD且AH⊥BC
故AH垂直面BCD
证：
连接BH交CD于E 连接DH交BC于F 继续连接AE AF
∵H是垂心 ∴BE⊥CD DF⊥BC
又∵AB⊥CD AD⊥BC
∴CD⊥面ABE BC⊥面ADF
AH在面ABE于面ADF上
∴AH⊥CD且AH⊥BC
故AH垂直面BCD
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