在概率论中所有可能结果组成的集合称为E的样本空间记为s（问1、什么时候用E或S；问2高中中集合会有2^n个子集,那么如果拿掷股子举例,{123456}所组成的集合,会有2^6个子集,可成立的只有6个可

Question

在概率论中所有可能结果组成的集合称为E的样本空间记为s（问1、什么时候用E或S；问2高中中集合会有
2^n个子集,那么如果拿掷股子举例,{123456}所组成的集合,会有2^6个子集,可成立的只有6个可能发生的事件,这样理解是否正确）
E的样本空间每个元素称为样本点,一个样本点组成的单点集,称为基本事件（问3：这4个定义是什么,怎么区分?）

Answer 1

你的理解应该是不怎么正确的.
这里的所有可能的结果是指,可以发生的,并且不能拆分成其他事件的组合的事件.这样的事件就是基本事件.
例如问掷出1的概率,那么掷出1这个事件就无法再拆分了,又是可能发生的.所以就是基本事件.而这6个基本事件就组成了掷骰子的样本空间.这个掷骰子（掷1次）有1、2、3、4、5、6着6种可能发生的,且无法再拆分的事件,所以由这6个事件组成的集合就是{1,2,3,4,5,6}就是掷骰子的样本空间.这个样本空间不包括掷出7、掷出0、掷出-3、掷出2.5等这些不可能发生是掷出情况.
至于说1、2、3、4、5、6的各种组合,也就是{1,2,3,4,5,6}的2^6个子集,都是可能事件.因为事件的组合,即样本空间的子集不是说子集中的每个元素同时出现,而是子集中的任何一个元素出现,这个子集就算是发生了.例如{1,3,5}这个子集,不是说掷1次就同时出现1、3、5这3个数,而是指无论是出现1、3、5中的任何一个,都是这个子集发生了.即掷出的是奇数的情况.这当然是可能发生的.
但是如果问掷出奇数的概率,掷出奇数是可能发生的,但是这是可以拆分的,可以拆分为掷出1、掷出3、掷出5这三种情况.所以掷出奇数就不是基本事件,那么掷出奇数也就不是样本空间的一个元素.
至于你说的{1,2,3,4,5,6}的2^6个子集,那是事件域的概念.事件域是指样本空间的一系列子集组成的集合.是集合的集合.最大的事件域当然是样本空间的所有子集组成的集合.但是对于某些研究,某些类的子集不需要考虑.所以允许人们去掉部分子集不要.只要取用的子集满足几个要求：1、必须包括空集和样本空间本身.2、取用的子集之间进行并、交、差、对立各种运算后,结果仍然是取用的一个子集,即取用的子集之间的运算是封闭的.满足这2个要求,这些子集就组成一个事件域.