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用4种不同颜色给四棱锥的8条棱涂颜色,要求有公共点的两条棱颜色不相同,则有几种涂法?
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用4种不同颜色给四棱锥的8条棱涂颜色,要求有公共点的两条棱颜色不相同,则有几种涂法?
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答案和解析
48种.
设四棱锥的顶点是P,底面四边形的个顶点为A、B、C、D．
分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组,只有2种情况,
（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）
那么不同涂法种数为2A 4 4=48．
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设四棱锥的顶点是P,底面四边形的个顶点为A、B、C、D．
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（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）
那么不同涂法种数为2A 4 4=48．
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