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设f(x)=x+1/x-1,记[x]为不超过x的最大整数,那么[f(2)]+[f(3)]+···+[f(2005)]的值是
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设f(x)=x+1/x-1,记[x]为不超过x的最大整数,那么[f(2)]+[f(3)]+···+[f(2005)]的值是
▼优质解答
答案和解析
当x = 2时候
[f(2)] = 3
x = 3 时
[f(3)] = 2
x = 4时
[f(4)] = 1
当x>=5时
[f(x)] = 1
所以原式 = 3 +2+ 2002 * 1 = 2007
补充
因为如果要满足 (x+1)/(x-1) >=2
那么需要 x + 1 >= 2x - 2
可以得到
x=4以后 [f(x)] = 1
[f(2)] = 3
x = 3 时
[f(3)] = 2
x = 4时
[f(4)] = 1
当x>=5时
[f(x)] = 1
所以原式 = 3 +2+ 2002 * 1 = 2007
补充
因为如果要满足 (x+1)/(x-1) >=2
那么需要 x + 1 >= 2x - 2
可以得到
x=4以后 [f(x)] = 1
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