高数求积分题￡tan[(1+x^2)^(1/2)]*xdx/(1+x^2)^(1/2)－ln|cos(1+x^2)^(1/2)|+C）

Question

高数求积分题 ￡tan[(1+x^2)^(1/2)]*xdx/(1+x^2)^(1/2)
－ln|cos(1+x^2)^(1/2)|+C ）

Answer 1

∫ [ xtan√﹙1＋x²﹚]／√﹙1＋x²﹚ dx
＝½ ∫ tan√﹙1＋x²﹚／√﹙1＋x²﹚ d﹙x²＋1﹚
设u=√﹙1＋x²﹚
原式＝½ ∫ tanu／u du²＝∫ tanu du＝∫ sinu／cosu du
＝－∫ 1／cosu dcosu
＝答案