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追分函数y=x²-4ax+a²-2a+2;在o,2上的最小值为2,求实数a的值
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追分
函数y=x²-4ax+a²-2a+2;在【o,2】上的最小值为2,求实数a的值
函数y=x²-4ax+a²-2a+2;在【o,2】上的最小值为2,求实数a的值
▼优质解答
答案和解析
设函数为y=f(x),可知该函数为二次函数,其开口向上,对称轴为x=2a
1、当对称轴在区间[0,2]的左边,即2a<0时,
函数在x=0时取得最小值,依题意有f(0)= a²-2a+2=2,结合2a<0解得
a无解
2、当对称轴在区间[0,2]内,即0≤2a≤2时,
函数在对称轴x=2a处取得最小值,依题意有f(2a)=(2a)²-4a*2a+a²-2a+2=2,结合0≤2a≤2解得
a=0
3、当对称轴在区间[0,2]的右边,即2a>2时,
函数在x=2时取得最小值,依题意有f(2)=2²-4a*2+a²-2a+2=2,结合2a>2解得
a=5+√21
综上所述,a=0或5+√21
1、当对称轴在区间[0,2]的左边,即2a<0时,
函数在x=0时取得最小值,依题意有f(0)= a²-2a+2=2,结合2a<0解得
a无解
2、当对称轴在区间[0,2]内,即0≤2a≤2时,
函数在对称轴x=2a处取得最小值,依题意有f(2a)=(2a)²-4a*2a+a²-2a+2=2,结合0≤2a≤2解得
a=0
3、当对称轴在区间[0,2]的右边,即2a>2时,
函数在x=2时取得最小值,依题意有f(2)=2²-4a*2+a²-2a+2=2,结合2a>2解得
a=5+√21
综上所述,a=0或5+√21
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