空间中的平行关系已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱AA1与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心,求证：MN∥平面PB1C问题补充：点M,N各是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,∴MN∥AB1,P是正方形ABCD

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空间中的平行关系
已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱AA1与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心,求证：MN∥平面PB1C问题补充：点M,N各是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,
∴MN∥AB1,
P是正方形ABCD的中心,
∴AB1在平面PCB1上,MN不在平面PCB1上,
∴MN平行于平面PCB1 这种解释是错的 AB1在平面PCB1上是不可能的
况且直接连AB1会与PB1相交于B1,怎么得的平行关系?

▼优质解答

答案和解析

你这样想嘛,p是abcd的中心,那么p是不是对角线的中点.是噻所以p是对角线ac的中点
三角形ab1c中,ac是一条边,p又是ac中点,那你说p在面ab1c中不?在赛.
所以四点a,b1,c,p在同一平面.那么ab1肯定是在面pcb1上的.
至于你说的ab1与pb1交于b1是对的,但是我们要的mn平行面pcb1..而mn平行ab1.
ab1又在面pcb1上,mn不在面pcb1上,(线与面平行定理中有一条是,一条线平行一个面中的另一条线,且这条线不在这个面上,那么这条线平行这个面)

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