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AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,说明BE与AC的位置关系
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AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,说明BE与AC的位置关系
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AD⊥BC（已知）,∴∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义）,
∴∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.
在Rt△BDF和Rt△ADC中,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（H.L）.
∴∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.
∵∠1＋∠2=90°（已证）,所以∠1＋∠C=90°.
∵∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°）,
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC（垂直定义）
∴∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.
在Rt△BDF和Rt△ADC中,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（H.L）.
∴∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.
∵∠1＋∠2=90°（已证）,所以∠1＋∠C=90°.
∵∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°）,
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC（垂直定义）
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