数列题难难啊在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An

Question

数列题难难啊
在数列{An}中,A1=1,AnAn+1=3n求An

Answer 1

AnAn+1=3^n
An+1An+2=3^n+1
后式比上前式
An+2/An=3
所以An+2=3An
所以(1)n为偶数的时候,An=3An-2=3^2 An-4=3^3 An-6=3^4 An-8=……=3^(n-2)/2 An-(n-2)=3^(n-2)/2 A2
A1A2=3 A1=1 所以A2=3
所以An=3^(n-2)/2 ×3＝3^(n/2)
(2)n为奇数的时候An=3An-2=3^2 An-4=3^3 An-6=3^4 An-8=……=3^(n-1) An-(n-1)=3^(n-1)/2 An-(n-1）＝3^(n-1)/2 A1=3^(n-1)/2