观察下列各式：39×41=402-1248×52=502-2252×62=572-5267×77=722-52，请你把发现的规律用字母表示出来：mn=．

Question

观察下列各式：
39×41=40²-1²
48×52=50²-2²
52×62=57²-5²
67×77=72²-5²，
请你把发现的规律用字母表示出来：mn=___．
^22
22
22
22

Answer 1

39×41=40²2-1²2=（(41+39)/(2)）²-（(41-39)/(2)）²，
48×52=50²-2²=（(52+48)/(2)）²-（(52-48)/(2)）²，
52×62=57²-5²=（(62+52)/(2)）²-（(62-52)/(2)）²，
67×77=72²-5²=（(77+67)/(2)）²-（(77-67)/(2)）²，
…
由此可得：mn=((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2．
故答案为((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2． (41+39)/(2)41+39241+3941+3941+39222）²2-（(41-39)/(2)）²，
48×52=50²-2²=（(52+48)/(2)）²-（(52-48)/(2)）²，
52×62=57²-5²=（(62+52)/(2)）²-（(62-52)/(2)）²，
67×77=72²-5²=（(77+67)/(2)）²-（(77-67)/(2)）²，
…
由此可得：mn=((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2．
故答案为((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2． (41-39)/(2)41-39241-3941-3941-39222）²2，
48×52=50²2-2²2=（(52+48)/(2)）²-（(52-48)/(2)）²，
52×62=57²-5²=（(62+52)/(2)）²-（(62-52)/(2)）²，
67×77=72²-5²=（(77+67)/(2)）²-（(77-67)/(2)）²，
…
由此可得：mn=((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2．
故答案为((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2． (52+48)/(2)52+48252+4852+4852+48222）²2-（(52-48)/(2)）²，
52×62=57²-5²=（(62+52)/(2)）²-（(62-52)/(2)）²，
67×77=72²-5²=（(77+67)/(2)）²-（(77-67)/(2)）²，
…
由此可得：mn=((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2．
故答案为((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2． (52-48)/(2)52-48252-4852-4852-48222）²2，
52×62=57²2-5²2=（(62+52)/(2)）²-（(62-52)/(2)）²，
67×77=72²-5²=（(77+67)/(2)）²-（(77-67)/(2)）²，
…
由此可得：mn=((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2．
故答案为((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2． (62+52)/(2)62+52262+5262+5262+52222）²2-（(62-52)/(2)）²，
67×77=72²-5²=（(77+67)/(2)）²-（(77-67)/(2)）²，
…
由此可得：mn=((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2．
故答案为((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2． (62-52)/(2)62-52262-5262-5262-52222）²2，
67×77=72²2-5²2=（(77+67)/(2)）²-（(77-67)/(2)）²，
…
由此可得：mn=((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2．
故答案为((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2． (77+67)/(2)77+67277+6777+6777+67222）²2-（(77-67)/(2)）²，
…
由此可得：mn=((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2．
故答案为((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2． (77-67)/(2)77-67277-6777-6777-67222）²2，
…
由此可得：mn=((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2．
故答案为((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2． ((n+m)/(2)n+m2n+mn+mn+m222)2-((n-m)/(2))2．
故答案为((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2． 2-((n-m)/(2)n-m2n-mn-mn-m222)2．
故答案为((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2． 2．
故答案为((n+m)/(2))2-((n-m)/(2))2． ((n+m)/(2)n+m2n+mn+mn+m222)2-((n-m)/(2))2． 2-((n-m)/(2)n-m2n-mn-mn-m222)2． 2．