如何推导－√2＜sin∠α+cos∠α＜√2

Question

如何推导－√2＜sin∠α+cos∠α＜√2

Answer 1

（sin∠α - cos∠α)^2 >= 0
展开移项得：
（sin∠α)^2 + (cos∠α)^2 >= 2 * sin∠α * cos∠α
不等式两边同时加上（sin∠α)^2 + (cos∠α)^2 ,不等号不变,得：
2 * [（sin∠α)^2 + (cos∠α)^2 ] >= （sin∠α + cos∠α)^2
因为（sin∠α)^2 + (cos∠α)^2 = 1,所以不等式化为
（sin∠α + cos∠α)^2