P或Q为真P为真或Q为真有区别吗/3X-a/>2x-4在[0,2]上恒成立（斜线为绝对值）用代数和图像法做出答案不同………为什么？代数法做出来应该是X6啊……我们老师说是因为标题那个逻辑用语的

Question

P或Q为真 P为真或Q为真有区别吗
/3X-a/>2x-4 在[0,2]上恒成立 （斜线为绝对值）
用代数和图像法做出答案不同………为什么？
代数法做出来应该是X6啊…… 我们老师说是因为标题那个逻辑用语的差异……求详细解释………我分多……不怕奖不够你们………

Answer 1

P或Q为真 等价于 P为真或Q为真
图像法：
|3x-a| = 3·|x-a/3| 表示尖点为(a/3,0)的两条射线(在x轴上方）；
2x-4 在[0,2]上2x-4≤0,表示连结(0,-4),(2,0)的线段（在x轴下方）；
只有可能有一个交点,在x=2处,那么a/3=2,a=6
其他x,/3X-a/总是在2x-4上面.
所以要使/3X-a/>2x-4 在[0,2]上恒成立,则a/3 ≠ 2 ,a≠6.
图像法绝对是客观的,肯定是对的.这里x有范围限定,加上a未确定,去绝对值控制不好就会出错的.
正确的做法是：
|代数法：
在[0,2]上,2x-4 ≤0,且当x=2时取最大值0,而绝对值|3x-a|≥0.
要使|3x-a|>2x-4 在[0,2]上恒成立,则只需要在x=2时,|3x-a|>0即可,
即|6-a|>0,则a不为0.其他的时候,绝对值始终是大于一个负数的.