将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分．（1）这样的折痕有多少条？（2）这样的折痕具有什么特点？

Question

将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分．
（1）这样的折痕有多少条？
（2）这样的折痕具有什么特点？

Answer 1

（1）无数条；
（2）过矩形对称中心．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
同理：△EOD≌△FOB，△AOB≌△COD，
∴S_△AOE+S_△AOB+S_△BOF=S_△COF+S_△COD+S_△DOE．
∴这样的折痕具有的特点为：过矩形对称中心．