一水池装有甲丙两根进水管和乙丁两根出水管,单开一管注满水池,甲要3小时,丙要5小时；要排完一池水,单开一管,乙要4小时,丁要6小时.现在池内有六分之一池水,如果按甲乙丙丁的顺序依次轮

Question

一水池装有甲丙两根进水管和乙丁两根出水管,单开一管注满水池,甲要3小时,丙要5小时；要排完一池水,
单开一管,乙要4小时,丁要6小时.现在池内有六分之一池水,如果按甲乙丙丁的顺序依次轮流各开1小时的方式,多少小时后,水开始溢出水池?

Answer 1

假设水池体积为V,甲流速为v甲,V＝3*v甲,V＝4*v乙＝5v丙=6v丁
可以推出,v乙=3/4 v甲 v丙=3/5 v甲 v丁=3/6 v甲
水池中有水1/6,即1/6 V=1/6*3*v甲 如果想加水到溢出,即要超过V,也就是超过3v甲
可以推出如下的式子：1/6*3*v甲+(1*v甲-1*v乙+1*v丙-1*v丁)*n >= 3* v甲 ,当n使体积超过3v甲时,水溢出.先不考虑四阀开的过程中,水溢出的情况.
在本式中,1*v甲-1*3/4 v甲+1*3/5 v甲-1*3/6 v甲 为一次进水循环
以上公式全部用v甲表示可得：
1/6*3*v甲+(1*v甲-1*3/4 v甲+1*3/5 v甲-1*3/6 v甲）*n >= 3* v甲 两边把v甲约掉,可以得到一个式子
3/6+(1-3/4+3/5-3/6)*n >= 3
如果直接算n的话,n=6的时候,式左边为62/20 ,大于3的,n第6轮会溢出.具体的,n=5的时候,式左边为55/20,第六轮甲再开5/20小时,即15分钟,就可以将水加满.但是这个结果可能是有问题的,我们需要考虑之前过程中溢出的情况.
可以看一下这个循环过程,先进水1,再排水3/4,再进水3/5,这时3/5