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高2立体几何直角三角形ABC的两直角边AB=6,AC=8,三角形ABC所在平面外一点P到点A.B.C的距离都是13那么点P到三角形所在平面的距离是多少?
题目详情
高2立体几何
直角三角形ABC的两直角边AB=6,AC=8,三角形ABC所在平面外一点P到点A.B.C的距离都是13 那么点P到三角形所在平面的距离是多少?
直角三角形ABC的两直角边AB=6,AC=8,三角形ABC所在平面外一点P到点A.B.C的距离都是13 那么点P到三角形所在平面的距离是多少?
▼优质解答
答案和解析
取AB中点E,BC中点F,连接PE,PF
因为PA=PB=PC,所以等腰三角形APB中PE垂直于AB,等腰三角形CPB中PF垂直于BC.根据勾股定理得PE=12,PF=4根号10,EF=4,则PF^2+EF^2=PE^2,显然三角形PEF为直角三角形,且PF垂直于EF
又因为PE垂直于AB,PF垂直于BC,所以PF垂直于平面ABC,所以点P到三角形所在平面的距离是12
(对不起,写得烦了点...)
因为PA=PB=PC,所以等腰三角形APB中PE垂直于AB,等腰三角形CPB中PF垂直于BC.根据勾股定理得PE=12,PF=4根号10,EF=4,则PF^2+EF^2=PE^2,显然三角形PEF为直角三角形,且PF垂直于EF
又因为PE垂直于AB,PF垂直于BC,所以PF垂直于平面ABC,所以点P到三角形所在平面的距离是12
(对不起,写得烦了点...)
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