以三角形三边为边做出三个正方形,连接相邻俩个正方形顶点所形成的三个三角形,求其三个面积之和的最大值现已知有俩边分别为2和3.

Question

以三角形三边为边做出三个正方形,连接相邻俩个正方形顶点所形成的三个三角形,求其三个面积之和的最大值
现已知有俩边分别为2和3.

Answer 1

此题其实难度不大,只要知道正弦定理、三角函数就行了.
如图所示,△ABC中,|AB|=2,|BC|=3.3个红色三角形面积之和即为所求.
S△ADE=(1/2)|AE|*|AD|*sin∠DAE=|AC|sin∠CAB
S△BFG=(1/2)|BF|*|BG|*sin∠FBG=3sin∠ABC
S△CHI=(1/2)|CH|*|CI|*sin∠HCI=(3/2)|AC|sin∠BCA
在△ABC中,由正弦定理有：|AC|/sin∠ABC=3/sin∠CAB=2/sin∠BCA
故3个三角形面积之和=|AC|sin∠CAB+3sin∠ABC+(3/2)|AC|sin∠BCA=3*3sin∠ABC≤9*1=9
当且仅当∠ABC=90°时取“=”.