2次函数fx满足f(x+2)=f(2-x)且fx=0的两根平方和为10图象过(0,3)求fx解析市

Question

2次函数fx满足f(x+2)=f(2-x)且fx=0的两根平方和为10图象过(0,3)求fx解析市

Answer 1

2次函数fx满足f(x+2)=f(2-x)
说明对称轴是：x=2
设f(x)=a(x-2)^2+m=ax^2-4ax+4a+m
(0,3)代入得：4a+m=3.(1)
设二个根是x1,x2
x1+x2=4a/a=4
x1x2=(4a+m)/a=3/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4^2-2*3/a=10
16-6/a=10
a=1
m=-1
所以f(x)=x^2-4x+3