已知正数x,y满足x+y=1,求1/x+1/y的最小值

Question

已知正数x,y满足x+y=1,求1/x+1/y的最小值

Answer 1

1/x+1/y
=(x+y)/xy
=1/xy
因为x+y≥2√xy
所以xy≤(x+y)²/4=1/4
所以上式1/xy≥1/(1/4)=4
所以1/x+1/y的最小值是4