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求解微分方程y''+y'=-2x
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求解微分方程 y''+y'=-2x
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答案和解析
1)用特征方程法：r^2+r=0
齐次微分方程 y''+y'=0的通解 y=C1+C2*e^(-x)
2）设Y=ax^2+bx 是微分方程 y''+y'=-2x的特解,代入方程：
2ax+2a+b=-2x
a=-1,b=2,Y=-x^2+2x
微分方程 y''+y'=-2x的通解y=C1+C2*e^(-x)+-x^2+2x
齐次微分方程 y''+y'=0的通解 y=C1+C2*e^(-x)
2）设Y=ax^2+bx 是微分方程 y''+y'=-2x的特解,代入方程：
2ax+2a+b=-2x
a=-1,b=2,Y=-x^2+2x
微分方程 y''+y'=-2x的通解y=C1+C2*e^(-x)+-x^2+2x
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