已知三角形的三边长组成公差为1的等差数列,且最小角是最大脚的2倍,求3边之长

Question

已知三角形的三边长组成公差为1的等差数列,且最小角是最大脚的2倍,求3边之长

Answer 1

三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a、b、c依次成等差数列,又最大角A是最小角C的2倍,利用正弦定理和余弦定理来解答 由正玄定理得 sinA/a=sinC/c 即2sinCcosC/a=sinC/c ∴cosC=a/2c 余玄定理得 cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=(a+c)(a-c)+b^2/2ab 又∵2b=a+c ∴a/2c=2b(a-c)+b^2/2ab ∴a/c=2(a-c)+b/a 即2a^2+3c^2-5ac=0 ∴a=c(舍去）或a=3/2c a-2=c 1.5c-2=c c=4 a=6 b=5