一道今年的全国2卷数学题·~在三角形ABC中,abc分别是角的对应边.Cos(A-C)+CosB=3\2,ac=b².求B要过程···只有结果的···均不采纳···

Question

一道今年的全国2卷数学题·~
在三角形ABC中,a b c分别是角的对应边.Cos(A-C)+CosB=3\2,ac=b².求B
要过程···只有结果的 ···
均不采纳···

Answer 1

∵cos(A-C)+cosB=3/2,
∴cos(A-C)+cos「兀-(A+C)」=3/2
∴cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
∴cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=3/2
∴sinAsinC+sinAsinC=3/2
2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC且b²=ac
∴sin²B=sinAsinC
∴sin²B=3/4
sinB=根号3/4
sinB=根号3/2
∴sinB=60°或120°
由于b²=ac知b≤a或b≤c
∴B=60°(兀/3)