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已知两个函数y=f(x)=3x^4,y=g(x)=4x^3,若它们的图像有公共点,且公共点出的切线重合,则切线的斜率为
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已知两个函数y=f(x)=3x^4,y=g(x)=4x^3,若它们的图像有公共点,且公共点出的切线重合,则切线的斜率为
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答案和解析
f'(x)=12x^3,g'(x)=12x^2
因为 它们的图像在某公共点处的切线重合
所以 f'(x)=g'(x) 得12x^3=12x^2 解得 x=0或x=1
又f(0)=0,g(0)=0; f(1)=3,g(1)=4
所以f(0)=g(0)
∴切线的斜率k=f'(0)=0
因为 它们的图像在某公共点处的切线重合
所以 f'(x)=g'(x) 得12x^3=12x^2 解得 x=0或x=1
又f(0)=0,g(0)=0; f(1)=3,g(1)=4
所以f(0)=g(0)
∴切线的斜率k=f'(0)=0
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