已知函数y=3x^4+a与y=4x^3,若它们的图像有公共点,且在某公共点处的切线重合,则a的值为?

Question

已知函数y=3x^4+a与y=4x^3,若它们的图像有公共点,且在某公共点处的切线重合,则a的值为?

Answer 1

令f(x)=3x^4+a,g(x)=4x^3
则f'(x)=12x^3,g'(x)=12x^2
因为 它们的图像在某公共点处的切线重合
所以 f'(x)=g'(x) 得12x^3=12x^2 解得 x=0或x=1
所以f(0)=g(0)或,f(1)=g(1)
又f(0)=a,g(0)=0; f(1)=3+a,g(1)=4
所以a=0,或a=1