已知x^2-kx-2k^2+9k-9=0(k为常数),是否存在整数k,使得方程的实数根均小于1?

Question

已知x^2-kx-2k^2+9k-9=0(k为常数),是否存在整数k,使得方程的实数根均小于1?

Answer 1

x^2-kx-2k^2+9k-9=0(k为常数）
该一元二次方程二次项系数a=1,一次项系数b=-k,常数项c=-2k^2+9k-9
所以b^2-4ac=(-k)^2-4*1*(-2k^2+9k-9)=k^2+8k^2-36k+36=9k^2-36k+36=(3k-6)^2
解得：x=[-b+-根号(b^2-4ac)]/2a=[k+-根号(3k-6)^2]/2
所以x1=[k+(3k-6)]/2=(4k-6)/2=2k-3,x2=[k-(3k-6)]/2=(6-2k)/2=3-k
@@@无论(3k-6)大于0还是小于0,都是这两个根@@@
若方程的实数根均小于1,则2k-3