丨5-（-2）丨表示5与-2的差的绝对值,实际上也可以理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离（2）找出所有符合条件的整数x,使丨x+5丨+丨x-2丨=7成立.（3）由以上探索猜想,对于任何有

Question

丨5-（-2）丨表示5与-2的差的绝对值,实际上也可以理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离
（2）找出所有符合条件的整数x,使丨x+5丨+丨x-2丨=7成立.
（3）由以上探索猜想,对于任何有理数x,丨x-3丨+丨x-6丨是否有最小值?如果有,写出最小值,如果没有,说明理由.
只回答3题,

Answer 1

(3)当3≤X≤6时,丨x-3丨+丨x-6丨有最小值,最小值为3.
理由:把数轴上代表3的数记为A,代表6的数记为B,代表X的数记为C.
则:
当点C在线段AB上时,CA+CB=AB=3;
当点C不在线段AB上(即点C在AB或BA延长线上)时:
CA+CB>AB,即CA+CB>3.
所以,当点C在线段AB上,即3≤x≤6时,丨x-3丨+丨x-6丨有最小值3.