观察下列各式的规律3^2-1^2=4X24^2-2^2=4X35^2-3^=4X4..（1）用只含字母n的等式表示出该规律（2）请你用因式分解的方法验证上述情况（3）写出符合该规律的第100个等式

Question

观察下列各式的规律 3^2-1^2=4X2 4^2-2^2=4X3 5^2-3^=4X4..
（1）用只含字母n的等式表示出该规律
（2）请你用因式分解的方法验证上述情况
（3）写出符合该规律的第100个等式

Answer 1

（1）用只含字母n的等式表示出该规律:
(n+2)²-n²=4(n+1)
(2）用因式分解的方法验证上述情况:
(n+2)²-n²
=(n+2+n)(n+2-n)
=2(2n+2)
=4(n+1)
（3）写出符合该规律的第100个等式:
102²-100²=4×101