y''''+y''+y=0通解速度速度不好意思搞错了，求微分方程的通解y''''+2y''+y=0答案是y=(C1+C2*x)*cosx+(C3+C4*x)*sinx帮我写下过程

Question

y''''+y''+y=0 通解
速度速度
不好意思搞错了，求微分方程的通解 y''''+2y''+y=0 答案是y=(C1+C2*x)*cosx+(C3+C4*x)*sinx
帮我写下过程

Answer 1

其次方程解设为e^(ax)代入有a^4+a^2+1=0 =>a^2=e^(j2π/3）或e^(j4π/3）推出次方程的四个解为e^(jπ/3） e^(j2π/3） e^(j4π/3）e^(j5π/3）
故原方程的解为
y=Ae^(e^(jπ/3)*x)+Be^(e^(j2π/3)*x)+Ce^(e^(j4π/3)*x)+De^(e^(j5π/3)*x)
其中A,B,C,D为任意数.