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在三角形ABC中,角ACB=90度,D为AB的中点,求证:AD=CD=BD
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在三角形ABC中,角ACB=90度,D为AB的中点,求证:AD=CD=BD
▼优质解答
答案和解析
这是个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
其实要证你延长CD使DE=CD,再连接BE、（AE）
你想想这像不像矩形的两条对角线,自然是互相平分且相等的了
AD=BD,CD=DE,对顶角相等
易得△ADC≌△BDE
∴AC=BE
∠CAD=∠EBD
∴AC∥BE
∴四边形ACBE为平行四边形
又∵∠ACB=90°
∴四边形ACBE为矩形
∴对角线AB与CE相等且互相平分,
∴AD=CD=BD
其实要证你延长CD使DE=CD,再连接BE、（AE）
你想想这像不像矩形的两条对角线,自然是互相平分且相等的了
AD=BD,CD=DE,对顶角相等
易得△ADC≌△BDE
∴AC=BE
∠CAD=∠EBD
∴AC∥BE
∴四边形ACBE为平行四边形
又∵∠ACB=90°
∴四边形ACBE为矩形
∴对角线AB与CE相等且互相平分,
∴AD=CD=BD
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