形状不同但周长和面积都相等的三角形存在吗?请证明.几何

Question

形状不同但周长和面积都相等的三角形存在吗?请证明.几何

Answer 1

给定周长和面积,可以解出无穷多个满足条件的三角形：


所以,给定任意周长2p,面积S后,任意设定边长a,只要判别式>=0,就能解出满足条件的另外两边的长度b、c

比如：考察边长3、4、5的三角形,它的周长：2p=12,面积：S=6
现在要找其中一边边长a=3.5,且与原三角形周长面积相等的三角形,
只需代入算得：b=5.0639,c=3.4361
就找到了.