对于每个实数x，设f（x）取y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，用分段函数写出f（x）的解析式，并求f（x）的最大值．

Question

对于每个实数x，设f（x）取y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，用分段函数写出f（x）的解析式，并求f（x）的最大值．

Answer 1

在同一坐标系下作出三个函数的图象，
知f（x）=

4x+1，x＜(1)/(3)

x+2，(1)/(3)≤x＜(2)/(3)

−2x+4，x≥(2)/(3)

，
由

y＝−2x+4

y＝x+2

得A（(2)/(3)，(8)/(3)），
∴f（x）的最大值为(8)/(3)．