化简sinacos（a的5次方）-cosasin（a的五次方）；化简sin50°（1+根号3×tan10°）

Question

化简 sinacos（a的5次方）-cosasin（a的五次方）；
化简 sin50°（1+根号3×tan10°）

Answer 1

sinA(cosA)^5-cosA(sinA)^5
=sinAcosA[(cosA)^4-(sinA)^4]
=sinAcosA[(cosA)^2-(sinA)^2][(cosA)^2+(sinA)^2]
=(1/2)sin(2A)cos(2A)
=(1/4)sin(4A)
sin50(1+√3tan10)
=sin50[1+(√3sin10/cos10)]
=sin50[cos10+√3sin10)/cos10]
=2sin50[(1/2)cos10+(√3/2)sin10)/cos10]
=2sin50[cos60cos10+sin60sin10)/cos10]
=2sin50cos(60-10)/cos10
=2sin50cos50/cos10
=sin100/cos10
=cos10/cos10
=1