某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现单价为60元时，年销售量可达5

Question

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现单价为60元时，年销售量可达5万件；若价格上涨，相应销量就会减少；当单价为80元时，销售量降至4万件，设销售单价为x元．（x＞60）
①用含x的代数式表示出年销售量；  
②当单价定为多少元时，年销售获利可达40万元？
③当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值．

Answer 1

①∵在销售过程中发现单价为60元时，年销售量可达5万件；
若价格上涨，相应销量就会减少；当单价为80元时，销售量降至4万件，
∴用含x的代数式表示出年销售量为：5-(x−60)/(20)=5-(1)/(20)（x-60）（万件）；
②设当单价定为x元时，年销售获利可达40万元，
则40=yx-40y-120，
40=-(1)/(20)x²+10x-440
x²-200x+9600=0
（x-80）（x-120）=0，
解得：x₁=80，x₂=120，
当单价定为：80元或120元，年销售获利可达40万元；
③W=yx-40y-120=（-(1)/(20)x+8）（x-40）-120=-(1)/(20)x²+10x-440
故当销售单价x为100元时，年获利最大，最大值为60万元．