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不等式（2）设a,b,c＞0,求证a/(b+c)^2+b/(c+a)^2+c/(a+b)^2≥9/4(a+b+c)
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不等式（2）
设a,b,c＞0,求证
a/(b+c)^2+b/(c+a)^2+c/(a+b)^2≥9/4(a+b+c)
设a,b,c＞0,求证
a/(b+c)^2+b/(c+a)^2+c/(a+b)^2≥9/4(a+b+c)
▼优质解答
答案和解析
[a/(b+c)^2+b/(c+a)^2+c/(a+b)^2 ]*(a+b+c)
= a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)+a^2/(b+c)^2 + b^2/(c+a)^2 + c^2/(a+b)^2
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)
= (a+b+c)(1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)) -3
≥ 9/2 - 3
= 3/2
a^2/(b+c)^2 + b^2/(c+a)^2 + c^2/(a+b)^2
≥1/2[ a^2/(b^2+c^2) + b^2/(c^2+a^2) + c^2/(a^2+b^2)]
≥ 3/4
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)+a^2/(b+c)^2 + b^2/(c+a)^2 + c^2/(a+b)^2 ≥ 9/4
a/(b+c)^2+b/(c+a)^2+c/(a+b)^2≥9/4(a+b+c)
= a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)+a^2/(b+c)^2 + b^2/(c+a)^2 + c^2/(a+b)^2
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)
= (a+b+c)(1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)) -3
≥ 9/2 - 3
= 3/2
a^2/(b+c)^2 + b^2/(c+a)^2 + c^2/(a+b)^2
≥1/2[ a^2/(b^2+c^2) + b^2/(c^2+a^2) + c^2/(a^2+b^2)]
≥ 3/4
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)+a^2/(b+c)^2 + b^2/(c+a)^2 + c^2/(a+b)^2 ≥ 9/4
a/(b+c)^2+b/(c+a)^2+c/(a+b)^2≥9/4(a+b+c)
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