对下面的分式求0到无穷的积分.(cosX)/(x~2+1)dxx~2是x平方的意思.最好能有步骤,谢谢

Question

对下面的分式求0到无穷的积分.
(cosX)/(x~2+1) dx
x~2是x平方的意思.
最好能有步骤,谢谢

Answer 1

首先告诉您,结果是π/（2e）
实在抱歉,这里打不了积分号,只能说个大概思路：利用含参变量的积分,根据e的-t（a^2+x^2)次方在0到正无穷对t积分值等于1/（a^2+x^2)这一结果,构造含参变量的积分I＝cosbx/（a^2+x^2)在0到正无穷对x的积分,然后积分号下求导,再积分,再将a＝b＝1代入,即可得出结果.
如果您还是不太明白,我留个QQ：381762998,您加我QQ,我在给您讲解不明白的地方吧.