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三角形ABC,cosA=0.5,b+c=3,求其最小周长
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三角形ABC,cosA=0.5,b+c=3,求其最小周长
▼优质解答
答案和解析
在△ABC中,由余弦定理
a^2
=b^2+c^2-2bccosA
=b^2+c^2-bc
=(b+c)^2-3bc
=9-3bc
而由基本不等式
bc≤[(b+c)^2]/4=9/4
∴a^2≥9/4
a≥3/2
∴其最小周长为1.5+3=4.5
a^2
=b^2+c^2-2bccosA
=b^2+c^2-bc
=(b+c)^2-3bc
=9-3bc
而由基本不等式
bc≤[(b+c)^2]/4=9/4
∴a^2≥9/4
a≥3/2
∴其最小周长为1.5+3=4.5
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