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若a＞0,b＞0,求方程｜x-a｜+｜x-b｜=a-b的解集
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若a＞0,b＞0,求方程｜x-a｜+｜x-b｜=a-b的解集
▼优质解答
答案和解析
两个绝对值相加等于a-b
那么显然a-b是大于等于0的,
即a大于等于b
所以
在x大于a的时候,方程化为
x-a+x-b=a-b
那么2x=2a,解得x=a
在a大于x大于b的时候,
方程化为
a-x+x-b=a-b=a-b
是一个恒等式,
所以x在ab之间时都是方程的解,
在x小于b时,
方程化为
a-x+b-x=a-b
即2x=2b
解得x=b
因此综上所得,
x在闭区间[b,a]上都是方程的解,
所以方程的解集为[b,a]
那么显然a-b是大于等于0的,
即a大于等于b
所以
在x大于a的时候,方程化为
x-a+x-b=a-b
那么2x=2a,解得x=a
在a大于x大于b的时候,
方程化为
a-x+x-b=a-b=a-b
是一个恒等式,
所以x在ab之间时都是方程的解,
在x小于b时,
方程化为
a-x+b-x=a-b
即2x=2b
解得x=b
因此综上所得,
x在闭区间[b,a]上都是方程的解,
所以方程的解集为[b,a]
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