已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=12∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=12DB．

Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=(1)/(2)∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=(1)/(2)DB．

Answer 1

∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠BED=90°，
∵DE是∠ADB的平分线，
∴∠3=∠4，又∵DE=DE，
∴△BED≌△AED（ASA），
∴AD=BD，∠2=∠B，
∵∠BAD=∠2=(1)/(2)∠BAC，
∴∠1=∠2=∠B，
∵AD=BD，∠1+∠2+∠B=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°，
在直角三角形ACD中，∠1=30°，
∴CD=(1)/(2)AD=(1)/(2)BD．