两个实心物体的体积相等,密度之比为2：3,两个物体放入一大杯水中,当它们静止不动时,受到的浮力不可能一定不可能为（）A、1：1B、2：3C、4：5D、1：2

Question

两个实心物体的体积相等,密度之比为2：3,两个物体放入一大杯水中,当它们静止不动时,受到的浮力不可能
一定不可能为（ ）
A、1：1 B、2：3 C、4：5 D、1：2

Answer 1

答案为：D
设：甲乙两物体体积均为 V
甲物体密度为 2ρ
乙物体密度为 3ρ
然后分情况讨论：
①若 p水 ＜ 2ρ
则两物体都下沉,V排相等,浮力相等,比值为 1 ：1
②若 p水 = 2ρ
则甲悬浮,乙沉没,（都没入水中）浮力相等,比值为 1 ：1
则：A、1：1 正确
③若 p水 ＞ 3ρ
则两物体都要漂浮,浮力比 = 重力比 = 2 ：3
④若 p水 = 3p
则甲漂浮,乙悬浮,浮力比 = 重力比 = 2 ：3
则：B、2：3 正确
⑤若“3p＞p水＞2p”
则甲漂浮,乙下沉,
甲浮力 = 甲重力 = 2p g V = p水 g V排 ---------① （V排 由 p水决定）
乙浮力 = p水 g V -------② （p乙＞p水,则 V排 = V ）
这个时候浮力之比的范围是 2 ：3 到 1：1 之间.
（即：10 ：15 到15 ：15 之间）
∵C、4 ：5 = 12 ：15 在（10 ：15）到（15：15 ）这个范围之内.（通分之后再比）
∴正确 （ p水 = 2.5p 时 就是这个比值）
又∵D、1 ：2 = 7.5 ：15 ,不在（10 ：15） 到（15 ：15） 这个范围之内.