计算机专业,离散数学的一道题.急求答案.谢谢啦~设是任一群,定义R∈G×G为R={ı存在θ∈G使得φ=θ*σ*θ-1}验证：R是G上的等价关系.

Question

计算机专业,离散数学的一道题.急求答案.谢谢啦~
设是任一群,定义R∈G×G为R={ı存在θ∈G使得φ=θ*σ*θ-1}
验证：R是G上的等价关系.

Answer 1

证明对任意x∈G,e为G中的幺元,x=e*x*e-1,故∈R,于是R是自反的;
对任意∈R,则存在θ∈G使得φ=θ*σ*θ-1,于是得
σ=θ-1*φ*θ,故∈R,于是R是对称的;
对任意∈R,∈R,故存在θ1,θ2∈G使得φ=θ1*σ*θ1-1,ɡ=θ2*φ*θ2-1,于是
ɡ=θ2*(θ1*σ*θ1-1)*θ2-1=(θ2*θ1)*σ*(θ2-1*θ1)-1,由于θ2*θ1∈G,故∈R ,于是R是传递的;由于R是自反,对称,传递的,故R是G上的等价关系.