已知等差数列中Sp=qSq=p求S(p+q)如上!第一条的朋友~我需要证明~

Question

已知等差数列中
Sp=q Sq=p 求S(p+q)
如上!
第一条的朋友~
我需要证明~

Answer 1

S(p+q)=-(p+q)
这是高一数列的一个很重要的结论!
如果你需要论证过程,说句话!
证明：
设Sn=an^2+bn,
Sp=q=ap^2+bp,Sq=p=aq^2+bq
q-p=ap^2+bp-aq^2-bq=a(p^2-q^2)+b(p-q)
==>-1=a(p+q)+b
S(p+q)=a(p+q)^2+b(p+q)=(p+q)[a(p+q)+b]=-(p+q)