求圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求圆的标准方程

Question

求圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求圆的标准方程

Answer 1

∵圆心在直线2x-3y-1=0上，设圆心坐标为O(a，(2a−1)/(3))
由|OA|=|OB|得：√((a−1)2+((2a−1)/(3)−0)2)=√((a−3)2+((2a−1)/(3)−0)2)
化简得-2a+1=-6a+9，即4a=8，解得a=2，圆心O（2，1）；
则|OA|=√((a−1)2+((2a−1)/(3)−0)2)=√((2−1)2+((2×2−1)/(3)−0)2)=√(2)，半径r＝√(2)．
则圆的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=2