三角形几何相似如图,ad和a1d1分别是三角形abc和三角形a1b1c1的中线,且ab/a1b1=ac/a1c1=ad/a1d1.试判断三角形abc与三角形a1b1c1是否一定相似,并说明理由.

Question

三角形 几何 相似
如图,ad和a1d1分别是三角形abc和三角形a1b1c1的中线,且ab/a1b1=ac/a1c1=ad/a1d1.试判断三角形abc与三角形a1b1c1是否一定相似,并说明理由.

Answer 1

分别过B.C作BE,CE平行于AC,AB.交于E（另一三角形同法）
因为AC//BE,AB//CE,所以四边形是平行四边形
可知AD=DE,BE=AC.
因为AB/A1B1=AC/A1C1=AD/A1D1
所以ab/a1b1=be/b1e1=2ad/2a1d1
即ab/a1b1=be/b1e1=ae/a1e1
可知△abe∽△a1b1e1
可得角bae=角b1a1e1
同理可得角cae=角c1a1e1
即∠a=∠a1
又因为ab/a1b1=ac/a1c1
可得两三角形相似