2道初三代数型综合问题..1.设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)（其中m+n等于1）为此2歌函数的生成函数.问：若函数y+a1x+b1与y=a2x+b2的图像的交点为P,判断O是否

Question

2道初三代数型综合问题..
1.
设关于x的一次函数y=a1x+b1 与 y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)（其中m+n等于1）为此2歌函数的生成函数.
问：若函数y+a1x+b1 与y=a2x+b2的图像的交点为P,判断O是否是在2个函数的生成函数的图像上.
2.
已知M N为整数,关于X的3个方程：X＋（7－m）x＋3＋n＝0有2个不相等的实数根,x平方＋（4＋m）x＋n＋6＝0有2个相等的实数根
x平方－（m—4）x＋n＋1＝0没有实数根,有M N的值.

Answer 1

1.y=a1x+b1 与y=a2x+b2的交点为P(x0,y0)
则：y0=a1x0+b1,y0=a2x0+b2
m(a1x0+b1)+n(a2x0+b2)
=my0+ny0=(m+n)y0=y0
即 P点的坐标满足生成函数,故P在它们的生成函数的图像上.
2.X^2＋（7－m）x＋3＋n＝0有2个不相等的实数根,
则：(7-m)^2-4(3+n)>0
(m-7)^2>4(n+3) .(1)
同理：(m+4)^2-4(n+6)=0
(m+4)^2=4(n+6) .(2)
同理：（m-4)^2-4(n+1)