有一个阻值看不清的电阻器R1，我们要测出它的阻值．但手边只有一个电源、一个电流表、一个开关、一个已知阻值的电阻器R2和几根导线．请你画出电路图并说出测量R1阻值的方法和表达式

Question

有一个阻值看不清的电阻器R₁，我们要测出它的阻值．但手边只有一个电源、一个电流表、一个开关、一个已知阻值的电阻器R₂和几根导线．请你画出电路图并说出测量R₁阻值的方法和表达式．

Answer 1

方法一：让定值电阻与待测电阻并联，电路图如图1所示，
①将电流表与R₁串联，闭合开关S，记下电流表的示数I₁；
②断开开关，将电流表与R₂串联，然后闭合开关S，记下电流表的示数I₂，
③电源电压不变，所以有U₁=U₂，即I₁R₁=I₂R₂，故R₁=(I2R2)/(I1)；
方法二：两电阻串联，开关与待测电阻并联，电路连接如图2所示，
①闭合开关S，记下电流表的示数I；
②断开开关S，记下电流表的示数I′；
③电源电压不变，则IR₂=I′（R₁+R₂），
故R₁=((I−I′)R2)/(I′)；
方法三：电路连接如图3所示，闭合开关S，
记下电流表示数I，则I为电路中总电流，断开开
关S，记下电流表示数I₂，则I₂为通过电阻R₂的电
流，据并联电路的特点I₁=I-I₂，因两
电阻并联，所以有I₁R₁=I₂R₂即（I-I₂）R₁=I₂R₂，
故R₁=(I2R2)/(I−I2)．
故答案为：如上所述．